30+ Soal dan Pembahasan Matematika : Perbandingan Umur, Benda, Uang
Soal umum yang menanyakan perbandingan umur tentu sering kita temukan bukan? Yuk intip soal dan pembahasan mtk berikut ini!
Membahas soal perbandingan tentu saja bukan soal yang aneh dan rumit lagi bukan?
Kini, Mimin share tips menghitung perbandingan, contoh soal hingga latihan soal berikut pembahasan yang insyaaAllah mudah dipahami dan dikerjakan.
Tips Menghitung Perbandingan
Dalam menghitung perbandingan kita dibutuhkan kecermatan dalam mengelola soal, sebut saja kita membutuhkan TIPS mudah untuk menghitung perbandingan.
Lebih baik, kita pakai satu tips saja untuk digunakan dalam menjawab soal perbandingan (agar tidak salah kaprah). Namun, untuk sekedar pengetahuan lebih jadi kami berikan 4 tips menghitung perbandingan.
TIPS 1
Kata selisih = pengurangan, Jumlah = penambahan
Contoh soal: "Selisih umur antara keyla dan dian adalah 10 tahun” diubah menjadi k-d = 10
TIPS 2
Langsung tambahkan "n" pada masing-masing perbandingan
Contoh soal: "Perbandingan umur Toni dan Dono sekarang 2:5, Umur Dono 25 th" Diubah menjadi:
Perbandingan umur Toni adalah 2, Umur Toni = 2n
Perbandingan umur Dono adalah 5, Umur Dono = 5n
Karena sudah diketahui umur Dono, maka:
Umur Dono = 5n
25 =5n
n = 5
Jadi, umur Tono = 2n = 2 x n = 2 x 5 = 10 tahun
Contoh soal: "Perbandingan Umur ayah dan bunda 5:4. Selisih 10tahun" diubah menjadi:
Perbandingan umur ayah adalah 5, umur Andi = 5n
Perbandingan umur bunda adalah 4, umur Doni = 4n
Ingat! Dikarenakan diketahui selisih maka kita gunakan operasi perselisihan, namun bila penjumlahan maka kita gunakan penjulahan yah..
Selisih umur mereka = Umur ayah - Umur bunda
10 tahun = 5n - 4n
10 tahun = n
n = 10
Jadi, umur ayah 5n = 5 x n = 5 x 10 = 50 dan umur ibu 4n = 4 x n = 4 x 10 = 40
Benar bukan, selisih mereka 10 tahun, karena umur ayah 50th dan umur ibu 40th
TIPS 3
Menggunakan KPK
Contoh soal: "Umur aku 16 th dan umur dia 20 th. Hitung perbandingannya?" diubah menjadi:
KPK dari 16 dan 20 = 4
Perbandingan dapat ditulis 16 : 20 = 4 : 5 (16dibagi4 = 4 dan 20dibagi4 = 5)
Jadi, perbandingan keduanya adalah 4 : 5
TIPS 4
Perbandingan umur A dan B sekarang adalah a:b maka persamaannya ditulis sebagai A = a/b x B
Perbandingan umur A dan B 3 tahun yang lalu adalah a:b maka persamaannya ditulis sebagai (A-3) = a/b x (B-3). Tiga tahun yang lalu umur A dan B kurang 3.
Perbandingan umur A dan B 5 tahun yang akan datang adalah a:b maka persamaannya ditulis sebagai (A+5) = a/b x (B+5). Lima tahun yang akan datang umur A dan B tambah 5.
Perbandingan umur A dan B dengan memiliki selisih sekian (S) , maka persamaannya ditulis A = a/a-b x S
Perbandingan umur A dan B dan bila dijumlahkan memiliki nilai sekian (J) , maka persamaannya ditulis A = a/a+b x J
Dan seterusnya
Contoh soal: "Perbandingan umur Toni dan Dono sekarang 2:5, Umur Dono 25 th" Diubah menjadi:
Toni = 2/5 x 25
Toni = 10 tahun
Begitu pula untuk rumus yang lainnya..
Contoh soal: "Perbandingan umur dian dan lean 3:4 Jumlah kedua umur mereka 42" diubah menjadi:
Umur dian= 3/3+4 x 42 = 3/7 x 42 = 18th
Umur lean = 4/3+4 x 42 = 4/7 x42 = 24th
Contoh soal: "Perbandingan Umur ayah dan bunda 5:4. Selisih 10tahun" diubah menjadi:
umur ayah = 5/5-4 x 10 = 50 tahun
umur ibu = 4/5-4 x 10 = 40 tahun
(Contoh soal perbandingan dan selisih bisa lebih pahami di soal dan pembahasan no.13 dan 14 dibawah)
Paham gais?? Tips mana nih yang paling mudah? Jangan lupa catat ya..
Yuk untuk mengasah lebih dalam lagi, kita lanjut pada latihan soal perbandingan umur, benda, uang berikut ini! Jangan lupa sediakan kotretan..
Soal dan Pembahasan Perbandingan
Mari kita bahas soal-soal perbandingan berikut, pahami langkah-langkahnya ya agar kamu bisa ngerti betul materi ini, okeh?
Budi memiliki 24 kelereng dan Ali memiliki 36 kelereng. Berapa perbandingan kelereng Budi dan Ali?A. 1 : 2
B. 1: 3
C. 2 : 3
D. 3 : 4
Tips 3! KPK 24 dan 36 = 12
Perbandingan soal di atas dapat ditulis 24 : 36 = 2 : 3
Perbandingan boneka Susan dan Wati adalah 2 : 5, jika boneka Wati 15 buah, berapakah boneka milik Susan?A. 6
B. 7
C. 8
D 9
Tips 4!
Dik : susan dan wati = 2 : 5
boneka wati = 15buah
Dit : boneka susan?
Susan = 2/5 x 15 = 6buah boneka
A. 7 : 8
B. 5 : 8
C. 7 : 5
D. 6 : 7
Tips 3. KPK 48 dan 42 = 6
Perbandingan soal diatas adalah umur pakde & budhe 48th : 42th = 7 : 8
Untuk acara reunian, ibu menyiapkan 30 balon. Jika banyak balon warna merah adalah 12 balon dan sisanya berwarna putih. berapa perbandingan balon yang berwarna merah dan balon yang berwarna putih?A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 1 : 5
D. 3 : 2
Terdapat 30 balon, balon merah = 12 balon, mari hitung jumlah balon putih dulu:
30 = 12 + balon putih
balon putih = 30 - 12 = 18 balon
Tips 3. KPK 12 dan 18 = 6
Perbandingan soal diatas adalah 12 : 18 = 2 : 3
Perbandingan banyak siswa perempuan dan laki-laki di kelas adalah 6 : 5. Jika jumlah siswa perempuannya 24 orang. Berapa banyak siswa laki-laki di kelas?A. 20
B. 27
C. 30
D. 35
Tips 2! sp = siswa perempuan dan sl = siswa laki-laki
sp =6n
sl = 5n
banyak sp = 24 orang, maka
24 = 6n
n= 4
kita masukan untuk menentukan jumlah sl = 5n = 5 x 4 = 20 siswa
Perbandingan banyaknya pengunjung dewasa dan anak-anak taman safari di hari Sabtu adalah 4 : 5. Jika pengunjung dewasanya 496 orang. Berapa pengunjung anak-anak?A. 600
B. 620
C. 700
D. 820
Tips 2.. (tapi kamu juga bisa pilih tips lainnya, disini kita cari langkah paling mudah)
Pengunjung dewasa = 4n
Pengunjung anak-anak = 5n
Sudah diketahui pengunjung dewasa 496 orang, maka:
496 = 4 n
n = 124
masukan nilai n pada pengunjung anak-anak, 5n = 5 x n = 5 x 124 = 620 anak-anak
Perbandingan umur petualang bernama Lisa & Kaeya adalah 7 : 6. Sedangkan petualang lain bernama Amber berusia 4 tahun lebih muda dari Kaeya. Jika jumlah umur Kaeya & Amber 3 tahun ke depan adalah 50 tahun, tentukan perbandingan umur Lisa dengan Amber saat ini.A. 7 : 5
B. 9 : 5
C. 7 : 3
D. 4 : 7
L = lisa, K = Kaeya dan A = Amber
Perhatikan dengan baik! Kita mulai dengan membuat persamaan dari soal
L = 7/6 K …..(1)
A = K – 4 …..(2)
(A+3) + (K+3) = 50 ….(3)
Kita selesaikan persamaan(3) terlebih dahulu menggunakan metode subtitusi, sehingga mendapat umur Kaeya secara pasti.
(A+3) + (K+3) = 50
(K – 4 + 3) + (K+3) = 50
(K – 1) + (K+3) = 50
2K + 2 = 50
2K = 48
K = 24
Sudah diketahui umur Kaeya, selanjutnya kita cari tau umur Amber sesuai persamaan (2)
A = K – 4 = 24 – 4 = 20
Tentukan umur Lisa dari persamaan (1)
L = 7/6 K
L = 7/6 x 24 = 28
Terakhir gais buatlah perbandingan umur Lisa & Amber, yaitu 28 : 20 atau dibuat lebih sederhana menjadi 7 : 5
Perbandingan karet gelang Ani dan Tika adalah 3 : 7, jika jumlah karet gelang mereka adalah 20 buah. berapa selisih karet gelang Ani dan Tika?A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Tips 4
Karet gelang Ani: 3/3+7 x 20 = 3/10 x 20 = 60/10 = 6 karet gelang
Karet gelang Tika : 7/3+7 x 20 = 7/10 x 20 = 140/10 = 14 karet gelang
Selisih karet gelan Ani dan Tika adalah 14 - 6 = 8 karet gelang
Brook dan Laboon saat ini mempunyai perbandingan umur lima banding enam. Umur keduanya sepuluh tahun lalu mempunyai perbandingan tiga banding empat. Maka berapa umur Brook sepuluh tahun ke depan?A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
B = Brook, L = Laboon
B:L = 5:6 atau B/L = 5/6 …..(1)
(B-10)/(L-10) = 3/4 …..(2)
Dit : B+10?
Ubahlah kedua persamaan menjadi bentuk paling sederhana:
B/L = 5/6
B = 5/6 L …..(1)
(B-10)/(L-10) = 3/4
(B-10) x 4 = (L-10) x 3
4B – 40 = 3L – 30
4B – 3L = 10 …..(2)
Selanjutnya subsitusikan B di persamaan(1) ke persamaan(2), menjadi:
4B – 3L = 10
4(5/6 L) – 3L = 10
20/6L – 3L = 10 (dikalikan 6)
20L – 18L = 60
2L = 60
L = 30, umur Laboon = 30th
B = 5/6 L = 5/6 x 30 = 25, umur Brook = 25th
Sehingga, B+10 = 25 + 10 = 35tahun
Ini dihitung saat kakek dan nenek Anda masih muda! Umur kakek 3/2 nenek. Jika umur nenek Anda 12 tahun maka umur kakek berapa tahun?A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Umur kakek = 3/2 nenek
umur nenek = 12 tahun
umur kakek = 3/2 x 12 = 18tahun
Paman Anda memiliki umur 3 kali umur keponakanya. Jika umur paman dan keponakannya di jumlah menjadi 80 tahun. Berapa umur ponakan paman tersebut?A. 16
B. 20
C. 26
D. 40
Pa = Paman, Po=Ponakan
Pa = 3Po ..........(1)
Pa + Po = 80 .............(2)
Pa + Po = 80
3Po + Po = 80
4Po = 80
Po = 80 : 4
Po = 20 tahun
Ayah dan Ibu sekarang memiliki perbandingan umur 9:8 tahun. Selisih umur mereka (Ayah dan Ibu) ternyata 5 tahun saja. Jadi berapa umur mereka sebenarnya?A. 35tahun dan 30tahun
B. 75tahun dan 60tahun
C. 45tahun dan 40tahun
D. 65tahun dan 50tahun
Dik : Perbandingan umur ayah dan ibu = 9 : 8
Selisih umur mereka = 5th
Dit : berapa umur ayah dan ibu?
Jawab
Tips 2
umur ayah = 9n
umur ibu = 8n
Selisih umur mereka = Umur ayah sebenarnya - Umur ibu sebenarnya
5 = 9n - 8n
5 = n
jadi, umur ayah = 9n = 9x5 = 45th dan umur ibu 8n = 8x5 = 40th
Tips4
umur ayah = 9/9-8 x 5 = 45th
umur ibu = 8/9-8 x 5 = 40th
Kalian punya dua adik bernama Dika dan Yanto, umur mereka memiliki perbandingan 2:3. Jumlah umur mereka jika di jumlah menjadi 30 tahun. Jadi berapa sebenarnya umur si Yanto?A. 18
B. 17
C. 28
D. 12
Tips 4
Umur Dika = 2/2+3 x 30 = 12th
Umur Yanto = 3/2+3 x 30 = 18th
Seorang ayah dan anak memiliki selisih umur 24 tahun. Perbandingan usia ayah dan anak adalah 5:2, jadi berapa usia mereka sebenarnya?A. 106 dan 34
B. 40 dan 16
C. 68 dan 20
D. 70 dan 20
Tips 4
Umur ayah = 5/5-2 x 24 = 40th
Umur anak = 2/5-2 x 24 = 16th
Kania berumur 25 tahun, sedangkan Ridho umur 5 tahun lebih tua dari umur Kania. Perbandingan umur Kania dan Ridho adalah … .A. 1 : 5
B. 3 : 5
C. 5 : 6
D. 2 : 3
Kania = 25th
Ridho = Kania + 5 = 25 + 5 = 30th
Tips 3. KPK 25 dan 30 adalah 5
Perbandingan soal diatas adalah 25 : 30 = 5 : 6
Sepuluh tahun yang lalu umur Nita empat kali umur Rina. sekarang umur Nita hanya dua kali umur Rina. Berapa umur mereka sepuluh yang akan datang?A. 25 dan 40
B. 40 dan 65
C. 25 dan 50
D. 16 dan 30
N = Nita, R = Rina
(N-10) = 4 (R-10) ..........(1)
N = 2R ........... (2)
Substitusi N=2R di persamaan 1
(N – 10) = 4 (R – 10)
2R – 10 = 4R – 40
40 - 10 = 4R - 2R
30 = 2R
R = 15 (sekarang Rina 15 tahun)
N = 2R = 2 x 15 = 30 (sekarang Nita 30 tahun)
10 tahun yang akan datang usia Rina = 15 + 10 = 25 tahun
10 tahun yang akan datang usia Nita = 30 + 10 = 40 tahun
Umur A 6 kali umur B. 4 tahun yang lalu, umur B 1/16 umur A. Berapa umur B sekarang ?A. 6tahun
B. 8tahun
C. 12tahun
D. 20tahun
A = 6B ..................(1)
(B - 4) = 1/16 (A - 4) ..................(2)
Sederhanakan persamaan 2
(B - 4) = 1/16 (A - 4)
16 (B – 4) = (A – 4)
16B - 64 = A – 4
16B – A = 64 – 4
16B – A = 60
Substistusi A = 6B di persamaan 2
16B – A = 60
16B – 6B = 60
10B = 60
B= 6
Dua tahun yang lalu umur A 6 kali umur B. 18 tahun mendatang umur A adalah dua kali umur B. Sekarang masing masing umur A dan B adalah.....A. umur A 22 tahun dan umur B 17 tahun
B. umur A 32 tahun dan umur B 7 tahun
C. umur A 20 tahun dan umur B 70 tahun
D. umur A 37 tahun dan umur B 27 tahun
(A-2) = 6 (B-2) .............(1)
(A+18) = 2 (B+18) ...............(2)
Sederhanakan persamaan
(A – 2) = 6 (B - 2)
A - 2 = 6B - 12
A = 6B - 12 + 2
A = 6B – 10..............(1)
(A +18) = 2 (B + 18)
A + 18 = 2B + 36
A = 2B + 36 – 18
A = 2B + 18..............(2)
Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2
A = 2B + 18
6B – 10 = 2B + 18
6B – 2B = 18 + 10
4B = 28
B = 7
Dari persamaan 2
A = 2B + 18
A = 2(7) + 18
A = 14 + 18
A = 32
Lima tahun lalu umur Ani 4 kali umur Boni. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 3 kali umur Boni ditambah 1 tahun. Umur Ani sekarang adalah …A. 12 tahun
B. 13 tahun
C. 17 tahun
D. 21 tahun
A = Ani, B = Boni
(A-5) = 4 (B-5) ..................(1)
2 (A+4) = 3 (B+4) + 1 .................(2)
Sederhanakan persamaan
(A-5) = 4 (B-5)
A – 5 = 4B – 20
A = 4B – 15 ..................(1)
2 (A+4) = 3 (B+4) + 1
2A + 8 = 3B + 12 +1
2A = 3B + 5 ..................(2)
Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2
2A = 3B + 5
2 (4B – 15) = 3B +5
8B -30 = 3B + 5
5B = 35
B = 7
A = 4B – 15 = 4(7) – 15 = 28 – 15 = 13 tahun
Pada tahun 2017 ini, umur Hari adalah 5/8 umur Ida. Sewindu yang lalu umur Ida adalah 2 kali lipat umur Hari. Perbandingan umur Hari dan Ida tahun 2033 adalah ….A. 3/4
B. 5/8
C. 1/2
D. 2/3
H = Hari dan I = Ida
H = 5/8 x I atau I = 8H/5 ..................(1)
(I-8) = 2 x (H-8) ..................(2)
Dit : (H+16)/(I+16) = …? (ini karena 2033 - 2017 = 16)
Sederhanakan persamaan 2
(I-8) = 2 x (H-8)
(I-8) = 2H – 16
I = 2H – 8 ..................(2)
Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2
I = 2H – 8
8H/5 = 2H – 8
8H = 5 x (2H – 8)
8H = 10H – 40
40 = 10H - 8H
40 = 2H
H = 20tahun
Gunakan persamaan 1 untuk menentukan umur Ida
I = 8H/5 = (8×20)/5 = 32 tahun
Perbandingan umur Hari dan Ida tahun 2033?
(H+16)/(I+16) = (20+16)/(32+16) = 36/48 = 3/4
Selisih umur Made dan Bayu adalah 9 tahun. Jika perbandingan umur mereka adalah 5 : 8. Berapakah umur mereka masing-masing?A. 15 dan 24
B. 7 dan 13
C. 25 dan 35
D. 12 dan 20
Tips 2
umur Made = 5n
umur Bayu = 8n
Selisih umur mereka = Umur Made sebenarnya - Umur Bayu sebenarnya
9 = 5n - 8n
9 = -3n
n = -3, dikarenakan ini soal pertanyaan umur maka bilangan negatif dihilangkan menjadi n= 3
Umur made = 5n = 5 x 3 = 15tahun
Umur Bayu = 8n = 8 x 3 = 24tahun
Tips 4
Umur made = 5/5-8 x 9 = 15tahun
Umur Bayu = 8/5-8 x 9 = 24tahun
Balik lagi, bahwa dikarenakan ini soal pertanyaan umur maka bilangan negatif dihilangkan
Di sebuah kaleng terdapat sejumlah kelereng merah dan kelereng kuning dengan perbandingan 3 : 4. Jika terdapat 18 kelereng merah, berapa banyak kelereng kuning di dalam kaleng?A. 38
B. 16
C. 24
D. 14
Tips 2
KM = kelereng merah, KK = kelereng kuning
perbandingan KM : KK = 3 : 4
KM = 3n
KK = 4n
Dan KM = 18 kelereng
Mencari tau KK?
KM = 3n
18 = 3n
n = 6
KK =4n = 4 x n = 4 x 6 = 24 kelereng kuning
Umur Anita 2/3 umur Siti. Jika umur Anita adalah 24 tahun. Berapa tahun umur Siti?A. 28
B. 30
C. 40
D. 36
A= Anita, S = Siti
A = 2/3 S ..................(1)
A = 24 ..................(2)
Subsitusikan A = 24 di persamaan 1
A = 2/3 S
24 = 2/3 S
24 x 3 = 2S
72 = 2S
S = 36tahun
Paman memiliki 72 ekor ayam. Jika ayam betina milik paman adalah 24 ekor dan sisanya ayam jantan. Berapa perbandingan ayam betina dengan ayam jantan?A. 1 : 2
B. 3 : 4
C. 2 : 3
D. 4 : 5
Kita cari berapa jumlah ayam jantan dulu, dengan cara:
Jumlah ayam = ayam betina + ayam jantan
72 = 24 + ayam jantan
72 - 24 = ayam jantan
ayam jantan = 48 ekor
Tips 3. KPK 24 dan 48 adalah 24
Perbandingan soal diatas adalah 24 : 48 = 1 : 2
Di sebuah mall terdapat lahan parkir yang cukup besar dan pada hari itu terdapat 240 mobil yang sedang parkir. Dari sekian banyak mobil yang parkir 1/6 adalah mobil jenis bus dan sisanya adalah mobil sedan. Berapa banyak mobil jenis sedan di parkiran mall tersebut?A. 125
B. 200
C. 500
D. 50
Jumlah mobil = 240
Mobil sedan = 240 x 1/6 = 40
Jumlah mobil = mobil jenis bus + mobil sedan
240 = 40 + mobil sedan
240 - 40 = mobil sedan
mobil sedan = 200
A. 6, 9, 15
B. 7, 9, 14
C. 8, 10, 12
D. 9, 10, 11
Tips 2
Mawar = 2n
Melati = 3n
Anggrek = 5n
Jumlah seluruhnya = 30
maka bisa kita dengan cara:
Jumlah bunga seluruhnya = mawar + melati + anggrek
30 = 2n + 3n + 5n
30 = 10n
n = 3
Tentukan banyaknya bunga masing-masing
Mawar = 2n = 2 x 3 = 6
Melati = 3n = 3 x 3 = 9
Anggrek = 5n = 5 x 3 = 15
Perbandingan uang Roni dan Iwan adalah 3 : 7. Jumlah uang mereka berdua adalah Rp720.000,00. Berapa selisih uang Roni dan Iwan?A. 288.000
B. 488.000
C. 298.000
D. 358.000
Tips 2
Uang Roni = 3n
Uang Iwan = 7n
Jumlah keduanya = 720.000
Jumlah keduanya = Uang Roni + Uang Iwan
720.000 = 3n + 7n
720.000 = 10n
n = 72000
Mari kita subsitusikan nilai n
Uang Roni = 3n = 3 x 72.000 = 216.000
Uang Iwan = 7n = 7 x 72.000 = 504.000
Jadi, selisih uang Roni dan Iwan = 216.000 - 504.000 = 288.000 (tidak apa-apa walaupun aslinya bernilai negatif, tapi bisa sebutkan positif dalam permasalahan ini)
Perbandingan uang Delima dan Susan adalah 2 : 3. Ternyata banyak uang Delima adalah Rp15.000. Tentukan jumlah uang Delima dan Susan!A. 37.000
B. 37.500
C. 38.500
D. 39.000
Tips 2
Uang Delima = 2n
Uang Susan = 3n
Besar uang susan = 15.000
Cari n
Uang Delima = 2n
15.000 = 2n
n = 7.500
Subsitusikan nilai n, untuk mencari berapa banyak uang yang dimiliki susan
Uang Susan = 3n = 3 x 7500 = 22.500
Jumlah uang Delima dan Susan = 15.000 + 22.500 = 37.500
A. 13 dan 20
B. 14 dan 21
C. 15 dan 22
D. 16 dan 23
Tips 2
siswa laki-laki = 2n
siswa perempuan = 3n
Selisih keduanya = 7 orang
Selisih keduanya = siswa perempuan - siswa laki-laki
7 = 3n - 2n
n = 7
Subsitusikan nilai n
siswa laki-laki = 2n = 2 x 7 = 14
siswa perempuan = 3n = 3 x 7 = 21
A. 8, 16, 28
B. 10, 12, 30
C. 6, 15, 27
D. 9, 14, 25
Tips 2
Selisih umur A dan C adalah 20 tahun.
Sekarang perhatikan maksud dari cara "n" ini.
umur A = 2n.
umur B = 4n
umur C = 7n
Menggunakan selisih A dan C
Selisih umur = Umur C - Umur A
20 = 7n - 2n
20 = 5n
n = 4
Mencari umur masing-masing
Umur A = 2n = 2 × n = 2 × 4 = 8 tahun
Umur B = 4n = 4 × n = 4 × 4 = 16 tahun
Umur C = 7n = 7 × n = 7 × 4 = 28 tahun
Penutup
Sekian bahasan mengenai soal dan pembahasan matematika mengenai perbandingan umur, benda, uang. Biasakanlah untuk selalu mengulang pelajaran atau hitungan yang telah dihafalkan.